Даны два угла АОВ и ДОС с общей вершиной. Угол ДОС расположен внутри угла АОВ. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними…

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У нас есть два угла: \( \angle AOB \) и \( \angle DOC \), которые имеют общую вершину. Сказано, что \( \angle DOC \) расположен внутри \( \angle AOB \), и стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого. Разность между этими углами равна 90 градусам (прямой угол).

1. Обозначим углы:

   • Пусть угол \( \angle AOB = x \).
   • Угол \( \angle DOC = y \).

2. Перпендикулярность:

   • Стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого, значит, сумма этих углов равна 90 градусов: \( x + y = 90^\circ \).

3. Разность углов:

   • Разность между \( x \) и \( y \) равна 90 градусам: \( x - y = 90^\circ \).

4. Составим систему уравнений:

   • \( x + y = 90 \)
   • \( x - y = 90 \)

5. Решение:

   • Сложим оба уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 90 + 90 \rightarrow 2x = 180 \rightarrow x = 90 \).
   • Подставим \( x = 90 \) в одно из уравнений: \( 90 + y = 90 \rightarrow y = 0 \).

Итак, \( \angle AOB = 90^\circ \), а \( \angle DOC = 0^\circ \).