Молекулы газа, концентрация которых 2,7-10 м³, производят на стенки сосуда давление 10° Па. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?
Чтобы определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, можно воспользоваться уравнением, связывающим давление, концентрацию газовых молекул и их среднюю кинетическую энергию.
Формула для давления газа выглядит следующим образом:
\[ P = \frac{1}{3} n \cdot m \cdot v^2 \]
где:
- \( P \) — давление (в Па),
- \( n \) — концентрация молекул (в м³),
- \( m \) — масса одной молекулы (в кг),
- \( v^2 \) — средняя квадратическая скорость молекул.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа определяется как:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
Однако мы можем выразить её через давление и концентрацию. Обратите внимание, что средняя кинетическая энергия молекулы также может быть связана с давлением и концентрацией следующим образом:
\[ E_k = \frac{3}{2} k T \]
где \( k \) — постоянная Больцмана, а \( T \) — температура в кельвинах. Но в нашем случае нужно соединить \( P \) и \( n \):
- Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру \( T \) через давление и концентрацию: \( P = n k T \). Отсюда \( T = \frac{P}{n k} \).
Теперь, подставив \( T \) в формулу для средней кинетической энергии, получим:
\[ E_k = \frac{3}{2} k \left( \frac{P}{n k} \right) = \frac{3}{2} \frac{P}{n} \]
Подставляя известные значения:
- \( P = 10^5 \) Па,
- \( n = 2.7 \times 10^4 \) м³.
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ E_k = \frac{3}{2} \frac{10^5}{2.7 \times 10^4} \]
Рассчитаем:
\[ E_k = \frac{3 \cdot 10^5}{2 \cdot 2.7 \times 10^4} = \frac{3 \cdot 10^5}{5.4 \times 10^4} \approx 5.56 \, \text{Дж} \]
Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа составляет примерно 5.56 Дж.
