решить уравнение x^2-4/3-5x-2/6=1

Давайте решим уравнение \( \frac{x^2 - 4}{3} - \frac{5x - 2}{6} = 1 \).

1. Приведем уравнение к общему знаменателю. У нас есть дроби с 3 и 6, поэтому общий знаменатель будет 6.

   Умножим все части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

   \[ 6 \left( \frac{x^2 - 4}{3} \right) - 6 \left( \frac{5x - 2}{6} \right) = 6 \cdot 1 \]

   Это упростится до:

   \[ 2(x^2 - 4) - (5x - 2) = 6 \]

2. Раскроем скобки:

   \[ 2x^2 - 8 - 5x + 2 = 6 \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ 2x^2 - 5x - 6 = 6 \]

3. Переносим 6 в левую часть:

   \[ 2x^2 - 5x - 12 = 0 \]

4. Теперь можно использовать формулу квадратного уравнения:

   Формула выглядит так: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = -12 \).

   Подставляем значения в формулу:

   \( b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 \).

5. Находим корни:

   \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{5 \pm 11}{4} \]

   Это дает нам два значения:

   1. \( x_1 = \frac{16}{4} = 4 \)
   2. \( x_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \)

Таким образом, решения уравнения:

\[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!