Решите контрольную

Привет! Давай разберемся с контрольной.

Начнем с варианта I. Возьмем, например, задание 1:

1. Доказать неравенство (a - 4)^2 + 4a ≥ 8.

Чтобы доказать это неравенство, можно раскрыть квадрат и привести все к стандартному виду квадратного неравенства:

1. Раскроем скобки: (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16.
2. Добавим оставшиеся части: a^2 - 8a + 16 + 4a ≥ 8.
3. Упростим: a^2 - 4a + 16 ≥ 8.
4. Перенесем все влево: a^2 - 4a + 8 ≥ 0.

Теперь необходимо найти дискриминант:

1. Дискриминант: D = (-4)^2 - 418 = 16 - 32 = -16.

Дискриминант отрицательный, значит, квадратичная функция никогда не пересекает ось x и всегда положительна. Следовательно, неравенство выполняется для всех a.

Надеюсь, это поможет! Если тебе нужно разобрать другие задания, просто дай знать.