запишите в виде обыкновенной дроби 3,4(6)

Чтобы записать число \(3,4(6)\) в виде обыкновенной дроби, сначала обозначим его как \(x\):

\[ x = 3,4(6) = 3,46666\ldots \]

Теперь выделим целую и десятичную часть. Целая часть равна 3, а десятичная часть можно выразить как сумму:

\[ 3 + 0,4 + 0,06666\ldots \]

Далее, представим \(0,4\) и \(0,06666\ldots\) в виде обыкновенных дробей:

1. \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
2. \(0,06666\ldots\) можно выразить следующим образом:

Обозначим его как \(y\):

\[ y = 0,06666\ldots \]

Умножим на 10:

\[ 10y = 0,66666\ldots \]

Теперь \(0,66666\ldots\) можно переписать в виде дроби:

\[ 0,66666\ldots = \frac{2}{3} \]

Таким образом:

\[ 10y = \frac{2}{3} \] \[ y = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]

Теперь можем выразить весь дробный компонент:

\[ 3,4(6) = 3 + 0,4 + 0,06666\ldots = 3 + \frac{2}{5} + \frac{1}{15} \]

Приведем к общему знаменателю (15):

\[ 3 = \frac{45}{15} \] \[ 0,4 = \frac{6}{15} \] \[ 0,06666\ldots = \frac{1}{15} \]

Теперь складываем:

\[ 3,4(6) = \frac{45}{15} + \frac{6}{15} + \frac{1}{15} = \frac{45 + 6 + 1}{15} = \frac{52}{15} \]

Таким образом, \(3,4(6)\) в виде обыкновенной дроби равно:

\[ \frac{52}{15} \]