Найдите значение выражения a²+2b² при a=-6-√2 b=-3√2

Чтобы найти значение выражения \( a^2 + 2b^2 \) при \( a = -6 - \sqrt{2} \) и \( b = -3\sqrt{2} \), давайте сначала вычислим \( a^2 \) и \( b^2 \).

1. Находим \( a^2 \): \[ a = -6 - \sqrt{2} \] \[ a^2 = (-6 - \sqrt{2})^2 = (-6)^2 + 2 \cdot (-6) \cdot (-\sqrt{2}) + (-\sqrt{2})^2 \] \[ = 36 + 12\sqrt{2} + 2 = 38 + 12\sqrt{2} \]

2. Теперь находим \( b^2 \): \[ b = -3\sqrt{2} \] \[ b^2 = (-3\sqrt{2})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 \]

3. Теперь вычислим \( 2b^2 \): \[ 2b^2 = 2 \cdot 18 = 36 \]

4. Теперь подставляем \( a^2 \) и \( 2b^2 \) в исходное выражение: \[ a^2 + 2b^2 = (38 + 12\sqrt{2}) + 36 \] \[ = 38 + 36 + 12\sqrt{2} = 74 + 12\sqrt{2} \]

Таким образом, значение выражения \( a^2 + 2b^2 \) равно \( 74 + 12\sqrt{2} \).