Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение…
Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение математических расчётов и провести мастер-класс по очистке квадратной маркерной доски длины п квадратной губкой длины a.Антон Алексеевич использует свой фирменный метод, затирая каждый сантиметр доски без лишних движений. Он начинает с верхнего левого угла доски, двигаясь слева направо, затем вниз, влево, вверх, повторяя этот процесс, пока вся доска не будет очищена, но не проходя губкой по тем местам, которые уже очищены (см. рисунок ниже). Губка не вращается во время стирания с доски. Гарантируется, что длина стороны губки делит длину стороны доски без остатка. Определите длину ломаной линии, которую описывает верхний левый угол квадратной губки при затирании квадратной доски. Формат входных данных Первая строка содержит целое число п (1 ≤ n ≤ 10") — длину стороны доски. Вторая строка содержит целое число а (1 ≤ а ≤ 10º, а ≤ n) - длину стороны губки. п делится на а без остатка. Формат выходных данных В единственной строке выведите число — длину ломаной, которую пройдёт левый верхний угол губки
Для решения задачи о движении верхнего левого угла квадратной губки при очистке квадратной маркерной доски, рассмотрим процесс движения губки.
Пусть длина стороны доски равна \( n \), а длина стороны губки равна \( a \). Так как \( n \) делится на \( a \) без остатка, то количество квадратов губки вдоль одной стороны доски будет равно \( m = \frac{n}{a} \).
Теперь определим, как будет двигаться губка. Антон Алексеевич начинает с верхнего левого угла и движется следующим образом:
- Сначала проходит по верхнему краю доски от левого верхнего угла до правого верхнего угла. Это расстояние равно \( n \).
- Затем он опускается вниз на длину губки, которая равна \( a \), и снова движется в обратном направлении (слева направо) и так далее.
Этот процесс будет повторяться, пока вся доска не будет очищена. Основное внимание стоит обратить на движение губки по вертикали и горизонтали:
- В каждой горизонтальной полосе губка проходит расстояние \( n \).
- По вертикали губка будет двигаться \( m - 1 \) раз (поскольку при каждом спуске или поднятии после завершения полосы очищения губка двигается вниз на \( a \)).
Подсчитаем общую длину ломаной линии, по которой движется верхний левый угол губки.
- Движение по горизонтали:
- Прохождение от верхнего левого до верхнего правого угла: \( n \)
- Движение между горизонтальными полосами (вверх и вниз) происходит \( 2(m-1) \) раз (каждый раз, когда губка переключается).
- Каждое такое движение вверх или вниз имеет длину \( a \).
- Формула для расчёта полной длины ломаной линии: \[ \text{Длина} = n + a \cdot 2(m - 1) = n + 2a \cdot \left( \frac{n}{a} - 1 \right) = n + 2(n - a) = 3n - 2a \]
Теперь вы можете подставить значения \( n \) и \( a \) в эту формулу, чтобы получить длину ломаной линии.
Финальный ответ будет: \[ 3n - 2a \]
