sin альфа-? cos альфа-? tg альфа-? AC-7 AB-25
Чтобы найти значения тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс угла \(\alpha\), сначала необходимо определить его характеристики в треугольнике.
Рассмотрим треугольник \(ABC\), где:
- \(AB\) — одна из сторон (гипотенуза), \(AB = 25\)
- \(AC\) — противоположная сторона к углу \(\alpha\), \(AC = 7\)
Для нахождения значения угла \(\alpha\) можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону \(BC\) (прилежащую):
\[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \]
Теперь у нас есть все стороны:
- \(AC = 7\) (противоположная сторона),
- \(BC = 24\) (прилежащая сторона),
- \(AB = 25\) (гипотенуза).
Теперь можем найти значения тригонометрических функций:
Синус: \[ \sin \alpha = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25} \]
Косинус: \[ \cos \alpha = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{24}{25} \]
Тангенс: \[ \tan \alpha = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{24} \]
Таким образом, значения тригонометрических функций для угла \(\alpha\) составляют:
- \(\sin \alpha = \frac{7}{25}\)
- \(\cos \alpha = \frac{24}{25}\)
- \(\tan \alpha = \frac{7}{24}\)
