2соs4x=1

Чтобы решить уравнение \( 2 \cos(4x) = 1 \), давайте начнем с того, чтобы упростить его.

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ \cos(4x) = \frac{1}{2} \]

2. Теперь вспомним, что косинус равен \( \frac{1}{2} \) в некоторых определённых углах: \[ 4x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 4x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] Здесь \( k \) — любое целое число, которое отвечает за периодичность функции.

3. Теперь разделим каждое уравнение на 4, чтобы выразить \( x \): \[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \]

Таким образом, общее решение уравнения \( 2 \cos(4x) = 1 \) можно записать в виде: \[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \] где \( k \) — любое целое число.

Если нужны дополнительные разъяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!