Задание №3. Определите коэффициенты а, b и с по формуле у=ax2+bx+c, если известно, что график функции у-х2-2х-3 является параболой с вершиной в точке (1; -4). Схематически…

Давайте разберем задание по шагам.

Участвуем в построении параболы, заданной уравнением функции \( y = ax^2 + bx + c \). Нам известно, что график функции \( y = -x^2 - 2x - 3 \) является параболой с вершиной в точке (1; -4). Первое, что следует сделать, это привести исходное уравнение в стандартный вид.

Стандартное уравнение параболы с вершиной в точке \((h; k)\) можно записать как:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

Здесь:

• \( h = 1 \)
• \( k = -4 \)

Теперь подставим значения \( h \) и \( k \):

\[ y = a(x - 1)^2 - 4 \]

Далее, развернем это уравнение:

\[ y = a(x^2 - 2x + 1) - 4 \] \[ y = ax^2 - 2ax + a - 4 \]

Теперь необходимо сопоставить полученное уравнение с исходным уравнением \( y = -x^2 - 2x - 3 \). Это позволит нам определить значения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \).

Сравнивая коэффициенты, мы видим:

1. \( a = -1 \)
2. \( -2a = -2 \) (что также соответствует значению \( a = -1 \))
3. \( a - 4 = -3 \)

Из последнего уравнения:

\[ -1 - 4 = -3 \]

Это соответствует. Таким образом, коэффициенты равны:

• \( a = -1 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -3 \)

Теперь у нас есть коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \).

Чтобы построить график функции, вы можете использовать следующие шаги:

1. Начертите координатную плоскость.
2. Нанесите вершину параболы в точке (1; -4).
3. Определите дополнительные точки, подставив значения \( x \) в уравнение \( y = -x^2 - 2x - 3 \), например, \( x = 0, 2, -1 \) и пр.
4. Построив несколько точек, соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу.

График будет открытым вниз, так как \( a < 0 \).

Парабола будет выглядеть так:

Надеюсь, это поможет вам в вашей учебе!