2cos4x=1

Чтобы решить уравнение \(2\cos(4x) = 1\), начнем с упрощения его.

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ \cos(4x) = \frac{1}{2} \]

2. Теперь необходимо найти значения \(4x\), для которых косинус равен \(\frac{1}{2}\). Мы знаем, что косинус равен \(\frac{1}{2}\) на интервалах:

\[ 4x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 4x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \]

где \(k\) — любое целое число.

3. Затем разделим каждое из уравнений на 4, чтобы выразить \(x\):

\[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \quad \text{и} \quad x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}. \]

4. В итоге, общее решение можно записать как:

\[ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

и

\[ x = -\frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}. \]

Теперь у нас есть полное решение данного тригонометрического уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!