log1/2(2x-3)<-3
Давайте рассмотрим неравенство \( \log_{1/2}(2x - 3) < -3 \) и решим его шаг за шагом.
Преобразуем неравенство: Мы можем переписать это неравенство, используя свойство логарифмов. Если \( a < b \), то \( \log_{c}(a) < \log_{c}(b) \) для \( 0 < c < 1 \). В нашем случае основание логарифма \( \frac{1}{2} \) меньше 1, поэтому неравенство изменит свой знак:
\[ 2x - 3 > (1/2)^{-3} \]
Вычислим \( (1/2)^{-3} \): \[ (1/2)^{-3} = 2^3 = 8 \]
Таким образом, неравенство становится:
\[ 2x - 3 > 8 \]
Решим неравенство: Теперь давайте добавим 3 к обеим частям неравенства:
\[ 2x > 8 + 3 \] \[ 2x > 11 \]
Делим обе части на 2:
\[ x > \frac{11}{2} \] \[ x > 5.5 \]
Записываем ответ: Решением данного неравенства является \( x > 5.5 \).
Таким образом, все значения \( x \), которые больше 5.5, удовлетворяют исходному неравенству. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь задавать!
