Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение…
Ограничение по времени: 1 секунда Ограничение по памяти: 256 мегабайт Антон Алексеевич, преподаватель математики в старшей школе, решил продемонстрировать практическое применение математических расчетов и провести мастер-класс по очистке квадратной маркерной доски длины п квадратной губкой длиныа. Антон Алексеевич использует свой фирменный метод, затирая каждый сантиметр доски без лишних движений. Он начинает с верхнего левого угла доски, двигаясь слева направо, затем вниз, влево, вверх, повторяя этот процесс, пока вся доска не будет очищена, но не прохода губкой по тем местам, которые уже очищены (см. рисунок ниже). Губка не пращается во время стирания с доски. Гарантируется, что длина стороны губки делит длину стороны доски без остатка. Определите дпину поманой линии, которую аписывает верхний левый угол квадратной губки при затирании квадратной даски. Формат входных данных Первая строка содержит целое число (1 10°) - длину стороны доски. Вторая строка содержит целое число а (1 10", a n) длину стороны губки. те делится на а без остатка. Формат выходных данных В единственной строке выведите число - длину ломаной, которую пройдёт левый верхний угол губки. Обратито внимание, что ответ в этой задаче может превышать возможное значение 32-битной цепочиспенной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип Int64 в языке Pascal, тип long long C++, тип long в Java и С#). Система оценки Решения, правильно работающие при п, а < 103, будут оцениваться в 40 баллов. Замечание Проиллюстрируем пример к условию. Жёлтым на схеме обозначена губка, гопубым очищенная область, красным маршрут левого верхнего угла губки. Впод Вывод Код Python 3 01 4 23
Для решения данной задачи нужно понять, как движется левый верхний угол губки по доске в процессе её очистки. Доска имеет длину стороны \( n \), а губка длину стороны \( a \). Поскольку губка охватывает область \( a \times a \), углы губки будет двигаться по периметру очищенной области.
- Количество проходов: Поскольку губка не перекрывает уже очищенные участки, нам нужно определить, сколько проходов проходит губка по доске.
Для квадратной доски длиной \( n \) и губки длиной \( a \), количество проходов будет равно \( \frac{n}{a} \) по горизонтали и \( \frac{n}{a} \) по вертикали. Итак, всего проходов получится:
\[ k = \frac{n}{a} \]
- Длина пути: Губка движется в следующем порядке:
- Сначала по верхней стороне, затем вниз по правой стороне, затем по нижней, затем вверх по левой стороне.
- Таким образом, длина одного полного прохода (вправо, вниз, влево, вверх) равна \( 4a \).
Количество таких полных проходов равно \( k - 1 \) (так как последние проходы будут по краям).
- Общий путь: Таким образом, мы можем вычислить длину пути, которую пройдёт левый верхний угол губки следующим образом:
\[ \text{Длина пути} = 4a(k - 1) + 2a \]
Здесь \( 2a \) – это путь, который губка проходит вниз и вверх при последнем замыкающем проходе.
- Подставляем:
Итак, если подставим значение \( k = \frac{n}{a} \):
\[ \text{Длина пути} = 4a\left(\frac{n}{a} - 1\right) + 2a \]
Упрощаем это выражение:
\[ = 4n - 4a + 2a \] \[ = 4n - 2a \]
Теперь получаем конечную формулу:
\[ \text{Длина пути} = 4n - 2a \]
Пример реализации на Python:
n = int(input())
a = int(input())
length = 4 * n - 2 * a
print(length)
Вывод:
Данная программа прочитает значения \( n \) и \( a \), выполнит необходимые вычисления и выведет итоговую длину ломаной линии, по которой движется левый верхний угол губки. Обратите внимание, что этот результат может превышать 32-битный целочисленный диапазон, так что важно использовать соответствующий тип данных, как указано в условии задачи.
