Дана трапеция ABCD. Верно ли утверждение: векторы АВ+ВС= ВС+СД

Чтобы проанализировать заданное утверждение о векторах в трапеции ABCD, давайте рассмотрим его более подробно.

Обозначим векторы:

• \( \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} \)
• \( \vec{BC} = \vec{C} - \vec{B} \)
• \( \vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} \)
• \( \vec{DA} = \vec{A} - \vec{D} \)

Теперь разложим обе стороны данного уравнения.

Левая часть: \[ \vec{AB} + \vec{BC} = (\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{C} - \vec{B}) = \vec{C} - \vec{A} \]

Правая часть: \[ \vec{BC} + \vec{CD} = (\vec{C} - \vec{B}) + (\vec{D} - \vec{C}) = \vec{D} - \vec{B} \]

Теперь сравним две полученные части:

• Левая часть: \( \vec{C} - \vec{A} \)
• Правая часть: \( \vec{D} - \vec{B} \)

Для того чтобы утверждение было верным, нужно, чтобы \( \vec{C} - \vec{A} = \vec{D} - \vec{B} \), что в общем случае не всегда выполняется в трапеции.

Следовательно, утверждение \( \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{BC} + \vec{CD} \) неверно для трапеции ABCD.