Длина диагонали квадрата равна 16 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата. Ответ: периметр равен См.

Для решения этой задачи давайте сначала определим сторону квадрата. Мы знаем, что длина диагонали квадрата равна 16 см. Используем формулу для вычисления диагонали квадрата:

\[ d = a \sqrt{2} \]

где \( d \) — диагональ, а \( a \) — длина стороны квадрата. Подставим известные значения:

\[ 16 = a \sqrt{2} \]

Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{16}{\sqrt{2}} = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, используем формулу:

\[ P = 4a \]

Подставляем найденное значение \( a \):

\[ P = 4 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь обратим внимание на второй квадрат, вершины которого находятся в серединах сторон первоначального квадрата. Сторона нового квадрата будет равна половине стороны исходного квадрата. Таким образом, длина стороны нового квадрата:

\[ a' = \frac{a}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см} \]

Теперь вычислим периметр нового квадрата:

\[ P' = 4a' = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \, \text{см} \]

Таким образом, периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, равен:

\[ 16\sqrt{2} \, \text{см} \]