5/x-1 +30/x+1 =5

Конечно! Давайте решим уравнение:

\[ \frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5. \]

Для начала, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель \( (x-1)(x+1) \), чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:

\[ 5(x+1) + 30(x-1) = 5(x-1)(x+1). \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 5x + 5 + 30x - 30 = 5(x^2 - 1). \]

Сосчитаем левые стороны уравнения:

\[ 35x - 25 = 5(x^2 - 1). \]

Теперь упростим правую сторону:

\[ 35x - 25 = 5x^2 - 5. \]

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение:

\[ 5x^2 - 35x + 20 = 0. \]

Теперь упрощаем уравнение, разделив его на 5:

\[ x^2 - 7x + 4 = 0. \]

Для решения этого квадратного уравнения можем использовать формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1, b = -7, c = 4 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}, \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2}, \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2}. \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}. \]

Теперь вы можете подставить эти значения, чтобы проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться с каким-то шагом подробнее, не стесняйтесь спрашивать!