Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AD = 18 см, BD = 22 см. Найдите периметр треугольника BOC. Решить развёрнуто
Чтобы найти периметр треугольника BOC в прямоугольнике ABCD, воспользуемся некоторыми свойствами диагоналей и прямоугольников.
Сначала определим длины сторон прямоугольника. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в центре. Поскольку AD = 18 см, то длина стороны AB тоже равна 18 см, так как противолежащие стороны прямоугольника равны. Также BD = 22 см — это диагональ, поэтому нам нужна длина стороны BC.
Используем теорему Пифагора. Мы знаем, что диагональ прямоугольника может быть найдена по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника. В нашем случае: \[ BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} \] Подставим известные длины: \[ 22 = \sqrt{18^2 + AB^2} \] \[ 22 = \sqrt{324 + AB^2} \] Квадратируем обе стороны уравнения: \[ 484 = 324 + AB^2 \] \[ AB^2 = 484 - 324 = 160 \] \[ AB = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \approx 12.65\, \text{см} \]
Теперь определим стороны треугольника BOC. В треугольнике BOC:
- Длина BO = OD (половина диагонали) = BD/2 = 22/2 = 11 см.
- Длина CO = OA (половина диагонали) = AD/2 = 18/2 = 9 см.
- Длина BC = AB = 4√10 см.
Итак, у нас есть три стороны треугольника BOC:
- BO = 11 см
- CO = 9 см
- BC = 4√10 см
Теперь необходимо найти периметр треугольника BOC. Периметр треугольника вычисляется как сумма всех его сторон: \[ P = BO + CO + BC \] \[ P = 11 + 9 + 4\sqrt{10} \] Заменяем \(4\sqrt{10} \approx 12.65\): \[ P \approx 11 + 9 + 12.65 = 32.65\, \text{см} \]
Таким образом, периметр треугольника BOC составляет примерно 32.65 см.
