Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 48 см.
Чтобы вычислить радиус окружности, описанной около треугольника, можно использовать формулу, основанную на угле и противолежащей стороне. В нашем случае у нас есть угол \( A = 60^\circ \) и противолежащая сторона \( a = 48 \, \text{см} \).
Формула для радиуса окружности, описанной около треугольника, выглядит следующим образом:
\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]
Где:
- \( R \) — радиус окружности,
- \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \),
- \( A \) — угол в треугольнике.
Теперь подставим известные значения:
- Угол \( A = 60^\circ \), следовательно, \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- Длина стороны \( a = 48 \, \text{см} \).
Теперь подсчитаем радиус \( R \):
\[ R = \frac{48}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{48}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3} \, \text{см} \approx 27.71 \, \text{см} \]
Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен \( 16\sqrt{3} \, \text{см} \) или примерно \( 27.71 \, \text{см} \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
