В параллелограмме ABCD биссектриса AM делит сторону CD на отрезки MC=3, DM=5. Найти периметр паралеллаграмма

В параллелограмме ABCD биссектрису AM делит сторону CD на отрезки MC и DM, где MC = 3 и DM = 5. Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сначала определить длину стороны CD.

Согласно условию, длина стороны CD равна: \[ CD = MC + DM = 3 + 5 = 8 \]

В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть: \[ AB = CD = 8 \]

Теперь нам нужно найти длину стороны AD. Важно помнить, что биссектрисы в параллелограмме делят противоположные стороны пропорционально. С учетом того, что биссектрисы делят сторону в пропорции, мы можем использовать закон биссектрисы, который говорит, что:

\[\frac{AB}{AD} = \frac{MC}{DM}\]

Мы уже знаем, что MC = 3 и DM = 5. Подставим известные значения:

\[\frac{8}{AD} = \frac{3}{5}\]

Теперь выразим AD через это уравнение:

\[ 8 \cdot 5 = 3 \cdot AD \] \[ 40 = 3AD \] \[ AD = \frac{40}{3} \approx 13.33 \]

Теперь мы имеем длину обеих пар сторон параллелограмма: AB = 8 и AD = \(\frac{40}{3}\).

Чтобы найти периметр параллелограмма, используем формулу:

\[ P = 2(AB + AD) \]

Подставим значения:

\[ P = 2\left(8 + \frac{40}{3}\right) \] \[ P = 2\left(\frac{24}{3} + \frac{40}{3}\right) \] \[ P = 2\left(\frac{64}{3}\right) \] \[ P = \frac{128}{3} \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен \(\frac{128}{3}\) или примерно 42.67.