Контур, состоящий из конденсатора ёмкостью 234 мкФ, катушки индуктивностью 30 мГн и резистора сопротивлением 110 Ом, включили последовательно в сеть переменного тока с частотой 60 Гц и напряжением 220 В. Определите силу тока в цепи, сдвиг фаз между напряжением и силой тока, а также резонансную частоту контура. Все ответы следует писать по порядку их следования в задаче округляя до целого числа, пользуясь правилами округлений. Единицы измерения не пишите. Между ответами пробел не ставится (например12345).

Для решения задачи будем использовать формулы для расчета электрических цепей переменного тока.

1. Определение импеданса цепи:

Импеданс \(Z\) последовательно соединённых элементов можно найти по формуле: \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] где \(R\) — сопротивление, \(X_L\) — реактивное сопротивление катушки индуктивности, \(X_C\) — реактивное сопротивление конденсатора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности рассчитывается по формуле: \[ X_L = 2 \pi f L \] где \(f\) — частота, \(L\) — индуктивность.

Подставляем известные значения: \[ f = 60 \text{ Гц}, \quad L = 30 \text{ мГн} = 0.03 \text{ Гн} \] \[ X_L = 2 \pi \cdot 60 \cdot 0.03 \approx 11.31 \, \text{Ом} \]

Реактивное сопротивление конденсатора рассчитывается по формуле: \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \] где \(C\) — ёмкость.

Подставляем известные значения: \[ C = 234 \text{ мкФ} = 234 \times 10^{-6} \text{ Ф} \] \[ X_C = \frac{1}{2 \pi \cdot 60 \cdot 234 \times 10^{-6}} \approx 11.31 \, \text{Ом} \]

Теперь подставим значения в формулу для импеданса: \[ Z = \sqrt{110^2 + (11.31 - 11.31)^2} = \sqrt{110^2} = 110 \, \text{Ом} \]

2. Определение силы тока в цепи: Сила тока \(I\) в цепи рассчитывается по закону Ома для переменного тока: \[ I = \frac{U}{Z} \] где \(U\) — напряжение источника.

Подставляем известные значения: \[ U = 220 \text{ В} \] \[ I = \frac{220}{110} = 2 \text{ А} \]

3. Определение сдвига фаз между напряжением и силой тока: Сдвиг фаз \(\phi\) можно определить по формуле: \[ \tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R} \] Поскольку \(X_L = X_C\), то: \[ \tan \phi = 0 \] Это соответствует фазовому сдвигу \(\phi = 0°\).

4. Определение резонансной частоты контура: Резонансная частота \(\omega_0\) контура определяется по формуле: \[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \] где:

• \(L = 0.03 \, \text{Гн}\)
• \(C = 234 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\)

Сначала находим \(\omega_0\): \[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{0.03 \cdot 234 \times 10^{-6}}} \approx 100.65 \, \text{рад/с} \]

Чтобы перевести в герцы, используем связь \(\omega = 2 \pi f\): \[ f_0 = \frac{\omega_0}{2 \pi} \approx \frac{100.65}{2 \pi} \approx 16 \text{ Гц} \]

Теперь подводим итоги и записываем ответы: Сила тока: 2 Сдвиг фаз: 0 Резонансная частота: 16

Запись результата: 20160