Выполните краткое решение и запишите ответ Контрольная работа по теме «Объемы тел» 11 класс. Вариант 1. 1 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAIBICID1 рёбра AB, AD и диагональ AB1 боковой грани равны соответственно 4, 7 и √41. Найдите объём параллелепипеда ABCDAIBICIDI. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров. Однородный шар диаметром 3 см весит 108 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB. AС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если AB=2, AC=15 и AD=13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает - высоты. Объём сосуда равен 810 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах. Выполните полное решение задачи с чертежом: Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка Е - середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВC.

Question 1

Задача Задача №1982967

А

Аноним

23 октября 2024 08:48 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2024 08:48

Выполните краткое решение и запишите ответ Контрольная работа по теме «Объемы тел» 11 класс. Вариант 1. 1 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAIBICID1 рёбра AB, AD и диагональ AB1 боковой грани равны соответственно 4, 7 и √41. Найдите объём параллелепипеда ABCDAIBICIDI. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров. Однородный шар диаметром 3 см весит 108 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB. AС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если AB=2, AC=15 и AD=13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает - высоты. Объём сосуда равен 810 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах. Выполните полное решение задачи с чертежом: Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка Е - середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВC.

Answer

С удовольствием помогу вам с решением задач по теме "Объемы тел". Давайте разберем каждую задачу.

Задача 1:

Контрольная работа по теме "Объемы тел".

В баке, имеющем форму правильной четырехугольной призмы и со стороной основания 20 см, уровень жидкости поднялся на 10 см после погружения детали.

Объем основания: \[ S = a^2 = 20^2 = 400 \text{ см}^2 \]
Объем поднявшейся жидкости: Уровень жидкости поднялся на 10 см, значит: \[ V = S \cdot h = 400 \cdot 10 = 4000 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объем детали равен 4000 см³.

Задача 2:

Параллелепипед ABCDAIBICIDI.

Даны:

Ребра AB = 4 см, AD = 7 см, диагональ боковой грани \( \sqrt{41} \).

Для нахождения третьего ребра:

Обозначим CD как \( x \). По теореме Пифагора: \[ AB^2 + AD^2 = CD^2 + AC^2 \] поскольку AC является диагональю боковой грани, \[ 4^2 + 7^2 = x^2 + AB^2 \] \[ 16 + 49 = x^2 + 16 \] \[ 65 = x^2 + 16 \Rightarrow x^2 = 49 \Rightarrow x = 7 \]

Теперь можем найти объем: \[ V = AB \cdot AD \cdot CD = 4 \cdot 7 \cdot 7 = 196 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объем параллелепипеда равен 196 см³.

Задача 3:

Цилиндрический бак.

Даны:

Высота \( h = 40 \) см,
Площадь основания \( S = 150 \) см².

Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = S \cdot h = 150 \cdot 40 = 6000 \text{ см}^3 \]

Переведем в литры (1 литр = 1000 см³): \[ 6000 \text{ см}^3 = 6 \text{ л} \]

Ответ: Объем бака равен 6 литров.

Задача 4:

Шар.

Дано, что шар диаметром 3 см весит 108 г. Необходимо найти вес шара диаметром 2 см.

Найдем объем шара по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Для первого шара: \[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см} \] \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = 4.5\pi \text{ см}^3 \]

Для второго шара: \[ r_2 = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \]

Соотношение весов шаров пропорционально их объемам: \[ \frac{W_2}{W_1} = \frac{V_2}{V_1} \Rightarrow W_2 = W_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} \] \[ W_2 = 108 \cdot \frac{\frac{4}{3} \pi}{4.5\pi} = 108 \cdot \frac{4}{13.5} = 32 \text{ г} \]

Ответ: Шар диаметром 2 см весит 32 грамма.

Задача 5:

Треугольная пирамида ABCD.

Даны:

AB = 2, AC = 15, AD = 13.

Объем пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h \] В данном случае h – высота, которая равна длине отрезка AD.
Для нахождения площади треугольника ABC используем формулу Герона: \[ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{2 + 15 + 13}{2} = 15 \] Площадь: \[ S_{ABC} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15(15-2)(15-15)(15-13)} = \sqrt{15 \cdot 13 \cdot 0} = 0 \]

Ответ: Объем пирамиды равен 0 см³, так как точки A, B и C коллинеарны.

Задача 6:

Объем конуса.

Дан объем сосуда (конуса) равен 810 мл.

Объем пока равен 810 мл, значит, объем налитой жидкости: \[ V = 810 \text{ мл} \]

Ответ: Объем налитой жидкости равен 810 мл.

Задача 7:

Пирамида SABCD.

Объем равной четырехугольной пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot h \]

Напомню, что S равно площади основания, а h – высота.

Решение: Для нахождения объема пирамиды EABC:

S = площадь основания ABC.
Высота от точки E до плоскости ABC: h' = \frac{SB}{2} = 1 (т.к. E - середина ребра SB).

Объем треугольной пирамиды EABC: \[ V_{EABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot h' \]

Мы знаем, что: \[ V_{SABCD} = 116 \] В итоге, \[ V_{EABC} = \frac{1}{2} \cdot V_{SABCD} = \frac{116}{2} = 58 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объем пирамиды EABC равен 58 см³.

Если потребуется углубленное объяснение по какому-либо из этапов, обращайтесь!

Question 2

Выполните краткое решение и запишите ответ Контрольная работа по теме «Объемы тел» 11 класс. Вариант 1. 1 В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В прямоугольном параллелепипеде ABCDAIBICID1 рёбра AB, AD и диагональ AB1 боковой грани равны соответственно 4, 7 и √41. Найдите объём параллелепипеда ABCDAIBICIDI. Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров. Однородный шар диаметром 3 см весит 108 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB. AС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если AB=2, AC=15 и AD=13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает - высоты. Объём сосуда равен 810 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах. Выполните полное решение задачи с чертежом: Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка Е - середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВC.

Answer

С удовольствием помогу вам с решением задач по теме "Объемы тел". Давайте разберем каждую задачу. ### Задача 1: **Контрольная работа по теме "Объемы тел".** В баке, имеющем форму правильной четырехугольной призмы и со стороной основания 20 см, уровень жидкости поднялся на 10 см после погружения детали. 1. **Объем основания**: \[ S = a^2 = 20^2 = 400 \text{ см}^2 \] 2. **Объем поднявшейся жидкости**: Уровень жидкости поднялся на 10 см, значит: \[ V = S \cdot h = 400 \cdot 10 = 4000 \text{ см}^3 \] **Ответ**: Объем детали равен **4000 см³**. --- ### Задача 2: **Параллелепипед ABCDAIBICIDI.** Даны: - Ребра AB = 4 см, AD = 7 см, диагональ боковой грани \( \sqrt{41} \). Для нахождения третьего ребра: 1. Обозначим CD как \( x \). По теореме Пифагора: \[ AB^2 + AD^2 = CD^2 + AC^2 \] поскольку AC является диагональю боковой грани, \[ 4^2 + 7^2 = x^2 + AB^2 \] \[ 16 + 49 = x^2 + 16 \] \[ 65 = x^2 + 16 \Rightarrow x^2 = 49 \Rightarrow x = 7 \] Теперь можем найти объем: \[ V = AB \cdot AD \cdot CD = 4 \cdot 7 \cdot 7 = 196 \text{ см}^3 \] **Ответ**: Объем параллелепипеда равен **196 см³**. --- ### Задача 3: **Цилиндрический бак.** Даны: - Высота \( h = 40 \) см, - Площадь основания \( S = 150 \) см². Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = S \cdot h = 150 \cdot 40 = 6000 \text{ см}^3 \] Переведем в литры (1 литр = 1000 см³): \[ 6000 \text{ см}^3 = 6 \text{ л} \] **Ответ**: Объем бака равен **6 литров**. --- ### Задача 4: **Шар.** Дано, что шар диаметром 3 см весит 108 г. Необходимо найти вес шара диаметром 2 см. 1. Найдем объем шара по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Для первого шара: \[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ см} \] \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = 4.5\pi \text{ см}^3 \] Для второго шара: \[ r_2 = \frac{2}{2} = 1 \text{ см} \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \] Соотношение весов шаров пропорционально их объемам: \[ \frac{W_2}{W_1} = \frac{V_2}{V_1} \Rightarrow W_2 = W_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} \] \[ W_2 = 108 \cdot \frac{\frac{4}{3} \pi}{4.5\pi} = 108 \cdot \frac{4}{13.5} = 32 \text{ г} \] **Ответ**: Шар диаметром 2 см весит **32 грамма**. --- ### Задача 5: **Треугольная пирамида ABCD.** Даны: - AB = 2, AC = 15, AD = 13. 1. Объем пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h \] В данном случае h – высота, которая равна длине отрезка AD. 2. Для нахождения площади треугольника ABC используем формулу Герона: \[ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{2 + 15 + 13}{2} = 15 \] Площадь: \[ S_{ABC} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{15(15-2)(15-15)(15-13)} = \sqrt{15 \cdot 13 \cdot 0} = 0 \] **Ответ**: Объем пирамиды равен **0 см³**, так как точки A, B и C коллинеарны. --- ### Задача 6: **Объем конуса.** Дан объем сосуда (конуса) равен 810 мл. Объем пока равен 810 мл, значит, объем налитой жидкости: \[ V = 810 \text{ мл} \] **Ответ**: Объем налитой жидкости равен **810 мл**. --- ### Задача 7: **Пирамида SABCD.** Объем равной четырехугольной пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot h \] Напомню, что S равно площади основания, а h – высота. **Решение**: Для нахождения объема пирамиды EABC: 1. S = площадь основания ABC. 2. Высота от точки E до плоскости ABC: h' = \frac{SB}{2} = 1 (т.к. E - середина ребра SB). Объем треугольной пирамиды EABC: \[ V_{EABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot h' \] Мы знаем, что: \[ V_{SABCD} = 116 \] В итоге, \[ V_{EABC} = \frac{1}{2} \cdot V_{SABCD} = \frac{116}{2} = 58 \text{ см}^3 \] **Ответ**: Объем пирамиды EABC равен **58 см³**. --- Если потребуется углубленное объяснение по какому-либо из этапов, обращайтесь!