сколько существует 4ёхзначных чисел натуральных, ко которые делятся на 5 и у которых записи нет одинаковых цифр?

Чтобы найти количество четырёхзначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и имеют разные цифры, будем следовать этим шагам:

1. Определим условия делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

2. Рассмотрим два случая:

   • Случай 1: Последняя цифра 0.
   • Случай 2: Последняя цифра 5.

Случай 1: Последняя цифра 0

В этом случае четырёхзначное число имеет вид ABC0, где A, B и C — разные цифры.

• Цифра A: Она может быть любой цифрой от 1 до 9 (поскольку это натуральное число), что даёт нам 9 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
• Цифра B: Она может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме A и 0. Таким образом, оставшиеся варианты – это 8 цифр.
• Цифра C: Она может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме A, B и 0. Это даёт нам 7 вариантов.

Теперь мы можем подсчитать количество таких чисел:

\[ 9 \text{ (выбор для A)} \times 8 \text{ (выбор для B)} \times 7 \text{ (выбор для C)} = 504 \]

Случай 2: Последняя цифра 5

Здесь число будет иметь вид ABC5.

• Цифра A: Может быть любой цифрой от 1 до 9, кроме 5, что даёт 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
• Цифра B: Может быть 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 9 цифр), но исключаем A и 5, что оставляет 8 вариантов.
• Цифра C: Может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме A, B и 5, что даёт 7 вариантов.

Количество чисел в этом случае:

\[ 8 \text{ (выбор для A)} \times 8 \text{ (выбор для B)} \times 7 \text{ (выбор для C)} = 448 \]

Общий итог

Теперь сложим оба случая:

\[ 504 + 448 = 952 \]

Таким образом, существует 952 четырёхзначных натуральных числа, которые делятся на 5 и у которых все цифры различны.