Сколько существует четырёхзначных б пятизначных натуральных чисел у ко которые делятся на 5 и у которых записи нет одинаковых цифр
Чтобы определить, сколько существует четырёхзначных и пятизначных натуральных чисел, которые делятся на 5 и в которых нет одинаковых цифр, давайте рассмотрим каждый случай отдельно.
Четырёхзначные натуральные числа
- Условия для делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
- Границы для четырёхзначных чисел: Четырёхзначные числа варьируются от 1000 до 9999.
Случай 1: Последняя цифра — 0
- Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (9 вариантов, так как 0 не может быть первой).
- Вторую и третью цифры можно выбрать из 8 оставшихся цифр (1-9 без первой цифры и 0).
- Считаем возможные комбинации:
- 1-я цифра: 9 вариантов (1-9)
- 2-я цифра: 8 вариантов (из 0 и оставшихся цифр)
- 3-я цифра: 7 вариантов (из оставшихся)
Общее количество: \[ 9 \times 8 \times 7 = 504 \]
Случай 2: Последняя цифра — 5
- Первая цифра: 1-9 (9 вариантов)
- Вторая и третья цифры выбираются из 0 и остальных цифр (из 8 оставшихся цифр, поскольку 5 уже занята).
Общее количество: \[ 9 \times 8 \times 7 = 504 \]
Итак, общее количество четырёхзначных чисел: \[ 504 + 504 = 1008 \]
Пятизначные натуральные числа
- Последняя цифра — 0 или 5.
- Границы для пятизначных чисел: Пятизначные числа варьируются от 10000 до 99999.
Случай 1: Последняя цифра — 0
- Первая цифра: 1-9 (9 вариантов).
- Остальные три цифры могут быть выбраны из 8 оставшихся цифр.
Общее количество: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024 \]
Случай 2: Последняя цифра — 5
- Первая цифра: 1-9 (9 вариантов).
- Остальные цифры выбираются из 0 и оставшихся, без 5.
Общее количество: \[ 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024 \]
Таким образом, общее количество пятизначных чисел: \[ 3024 + 3024 = 6048 \]
Ответ
- Четырёхзначных чисел: 1008
- Пятизначных чисел: 6048
Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
