Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 45 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 54 см. Найдите сторону AB . Ответ дайте в сантиметрах. В ответе укажите только число.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину стороны равностороннего треугольника BCD. Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны, каждая сторона будет равна:

\[ \text{Сторона BCD} = \frac{54 \, \text{см}}{3} = 18 \, \text{см}. \]

Теперь перейдем к равнобедренному треугольнику ABC. Обозначим длину основания BC как \( a \) и равные стороны AB и AC как \( b \). Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон:

\[ a + 2b = 45 \, \text{см}. \]

Поскольку мы уже знаем, что основание BC равно стороне BCD, то:

\[ a = 18 \, \text{см}. \]

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для периметра:

\[ 18 + 2b = 45. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2b = 45 - 18, \] \[ 2b = 27, \] \[ b = \frac{27}{2} = 13.5 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина стороны AB равна:

\[ \text{Ответ: } 13.5 \]