Сила, действующая на матернальную точку в интервале времени от 0 до 0,003 с, описывается зависимостью F(r) = F, - bt, где F, = 480 H, b = 1,6-10'H/с. Определите изменение импульса…

Для определения изменения импульса материальной точки за время действия силы, нам необходимо воспользоваться законом изменения импульса. Изменение импульса можно найти, интегрируя силу по времени.

Дано:
\[ F(t) = F_0 - bt \]
где \( F_0 = 480 \, \text{Н} \) и \( b = 1.6 \times 10^{-3} \, \text{Н/с} \).

Нам нужно вычислить изменение импульса за интервал времени от \( t = 0 \) до \( t = 0.003 \) с.

1. Определим импульс (J) как интеграл силы по времени:

\[ \Delta p = \int_{0}^{0.003} F(t) \, dt \]

2. Подставим выражение для \( F(t) \):

\[ \Delta p = \int_{0}^{0.003} (F_0 - bt) \, dt \]

3. Теперь проведем интегрирование:

\[ \Delta p = \int_{0}^{0.003} (480 - 1.6 \times 10^{-3}t) \, dt \]

Разделим интеграл на две части:

\[ \Delta p = \int_{0}^{0.003} 480 \, dt - \int_{0}^{0.003} 1.6 \times 10^{-3}t \, dt \]

Теперь решим оба интеграла отдельно:

• Первый интеграл:

\[ \int_{0}^{0.003} 480 \, dt = 480 \times [t]_{0}^{0.003} = 480 \times 0.003 = 1.44 \, \text{Н·с} \]

• Второй интеграл:

\[ \int_{0}^{0.003} 1.6 \times 10^{-3}t \, dt = 1.6 \times 10^{-3} \times \left[\frac{t^2}{2}\right]_{0}^{0.003} = 1.6 \times 10^{-3} \times \frac{(0.003)^2}{2} = 1.6 \times 10^{-3} \times \frac{0.000009}{2} = 1.6 \times 10^{-3} \times 0.0000045 = 7.2 \times 10^{-7} \, \text{Н·с} \]

4. Сложим результаты:

\[ \Delta p = 1.44 - 7.2 \times 10^{-7} \approx 1.44 \, \text{Н·с} \]

Таким образом, изменение импульса точки за время действия силы составляет приблизительно \( 1.44 \, \text{Н·с} \).