Найдите tga, если sina = 24 /25

Для того чтобы найти \( \tan a \) (tga) при известном значении \( \sin a = \frac{24}{25} \), можно использовать связь между тригонометрическими функциями.

Сначала найдем \( \cos a \) с помощью теоремы Пифагора. По этой теореме выполняется следующее равенство:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \( \sin a \):

\[ \left( \frac{24}{25} \right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Вычислим \( \left( \frac{24}{25} \right)^2 \):

\[ \frac{576}{625} + \cos^2 a = 1 \]

Теперь преобразуем уравнение:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{576}{625} = \frac{625 - 576}{625} = \frac{49}{625} \]

Теперь найдем \( \cos a \):

\[ \cos a = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} \]

Теперь, зная \( \sin a \) и \( \cos a \), можем найти \( \tan a \):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7} \]

Таким образом, \( \tan a = \frac{24}{7} \).