В спортивной секции 18 человека, среди которых есть три брата - Дима, Олег и Юрий. От спортивной секции выбирают двух представителей на городские соревнования Найдите вероятность…

Для решения задачи найдем вероятность того, что среди двух выбранных представителей из 18 человек окажутся два брата из трех (Дима, Олег и Юрий).

1. Общее количество способов выбрать 2 человека из 18: Используем сочетания, формула для сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \( n = 18 \) и \( k = 2 \): \[ C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153 \]

2. Количество способов выбрать 2 братьев из 3: Теперь найдем количество способов выбрать 2 брата из 3. Это также сочетание: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3}{1} = 3 \]

3. Вероятность того, что выбранные представители будут братьями: Теперь, зная количество благоприятных исходов и общее количество исходов, рассчитаем вероятность: \[ P = \frac{C(3, 2)}{C(18, 2)} = \frac{3}{153} = \frac{1}{51} \]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных двух представителей окажутся два брата из трех, составляет \( \frac{1}{51} \).