4) Слово «СТОЛ» написали на картонке и разрезали полоску на буквы. Затем в случайном порядке выкладывают на стол. Найдите вероятность того, что получилось слово «СЛОТ» 5) Найдите…

4. Чтобы найти вероятность того, что из букв слова "СТОЛ" получится слово "СЛОТ", начнем с того, что в слове "СТОЛ" 4 буквы: С, Т, О, Л.

Общее количество возможных перестановок этих 4 букв можно вычислить по формуле факториала:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Теперь необходимо определить, сколько из этих перестановок соответствует слову "СЛОТ". Если мы смотрим на слово "СЛОТ", мы видим, что среди всех перестановок только одна — это "СЛОТ".

Теперь можем вычислить вероятность:

\[ P(СЛОТ) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{24} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно составленные буквы дадут слово "СЛОТ", равна \(\frac{1}{24}\).

5. Чтобы найти вероятность того, что четырехзначное число не содержит цифру 2, начнем с определения диапазона четырехзначных чисел. Четырехзначные числа варьируются от 1000 до 9999.

Общее количество четырехзначных чисел:

\[ 9999 - 1000 + 1 = 9000 \]

Теперь мы найдем количество четырехзначных чисел, которые не содержат цифру 2.

1. Первая цифра (тысячи) может принимать значения 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Это 8 вариантов.
2. Вторая цифра (сотни), третья (десятки) и четвертая (единицы) могут принимать значения 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Это 9 вариантов для каждой из этих позиций.

Поэтому общее количество четырехзначных чисел, не содержащих цифру 2, будет равно:

\[ 8 \times 9 \times 9 \times 9 = 5832 \]

Теперь можем вычислить вероятность того, что четырехзначное число не содержит цифру 2:

\[ P(\text{без 2}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{5832}{9000} \]

Таким образом, вероятность того, что четырехзначное число не содержит цифру 2, равна \(\frac{5832}{9000}\), что можно упростить до \(\frac{648}{1000} = 0.648\) или 64.8%.