Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; Вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Найти вероятность того, что оба элемента будут работать. Ответ дайте в виде десятичной дроби.

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим вероятности работы каждого элемента.

Вероятность выхода из строя первого элемента обозначим как \( P(A) = 0,2 \), тогда вероятность, что первый элемент будет работать, равна \( P(\text{работает первый элемент}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8 \).

Аналогично, вероятность выхода из строя второго элемента обозначим как \( P(B) = 0,3 \), тогда вероятность, что второй элемент будет работать, равна \( P(\text{работает второй элемент}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7 \).

Теперь, поскольку элементы работают независимо друг от друга, вероятность того, что оба элемента будут работать, можно найти, перемножив вероятности их работы:

\[ P(\text{работают оба элемента}) = P(\text{работает первый элемент}) \times P(\text{работает второй элемент}) = 0,8 \times 0,7. \]

Теперь произведем умножение:

\[ 0,8 \times 0,7 = 0,56. \]

Таким образом, вероятность того, что оба элемента будут работать, равна 0,56.