a→{-2;3} b→{3;-1} 2a→+b→{?} a→-3b→{?}
Давайте решим ваши задачи по векторному сложению и умножению на скаляры.
Для начала, у нас есть векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} \]
Первая часть: \( 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \). Сначала мы умножим вектор \(\mathbf{a}\) на 2: \[ 2\mathbf{a} = 2 \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \end{pmatrix} \]
Теперь сложим \(2\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\): \[ 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 + 3 \\ 6 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix} \]
Итак, \(2\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}\).
Теперь рассмотрим: \( \mathbf{a} - 3\mathbf{b} \). Сначала умножим вектор \(\mathbf{b}\) на 3: \[ 3\mathbf{b} = 3 \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ -3 \end{pmatrix} \]
Теперь вычтем \(3\mathbf{b}\) из \(\mathbf{a}\): \[ \mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 9 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 - 9 \\ 3 - (-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ 6 \end{pmatrix} \]
Таким образом, \(\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -11 \\ 6 \end{pmatrix}\).
В итоге, у нас есть:
- \(2\mathbf{a} + \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}\)
- \(\mathbf{a} - 3\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -11 \\ 6 \end{pmatrix}\)
Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
