1. Непоседливый школьник разлил сок на клетчатый лист тетради размером 30 × 55 клеток. Могло ли после этого получиться, что испачканных клеток на 123 больше, чем чистых?

Чтобы определить, могло ли получиться так, что испачканных клеток на 123 больше, чем чистых, давайте сначала выясним общее количество клеток на листе тетради.

Размер листа составляет 30 × 55 клеток, что дает: \[ 30 \times 55 = 1650 \text{ клеток} \]

Обозначим количество испачканных клеток как \( x \). Тогда количество чистых клеток будет равно: \[ 1650 - x \]

Согласно условию, испачканных клеток на 123 больше, чем чистых. Это можно записать как: \[ x = (1650 - x) + 123 \]

Упростим это уравнение: \[ x = 1650 - x + 123 \] \[ x + x = 1650 + 123 \] \[ 2x = 1773 \] \[ x = \frac{1773}{2} = 886.5 \]

Однако количество испачканных клеток должно быть целым числом, и 886.5 — это не целое число. Это означает, что условие, при котором количество испачканных клеток на 123 больше, чем чистых, не может быть выполнено.

Таким образом, ответ на вопрос: нет, после разлива сока не могло получиться так, что испачканных клеток на 123 больше, чем чистых.