Рядом с Кудыкиной горой есть три села: Правдино, Лжецово и Хитрецово. Достоверно известно, что в селе Правдино живут только правдолюбы, в селе Лжецово- лжецы, а в селе Хитрецово хитрецы, которые не хотят, чтобы их обложили налогами, поэтому всегда лгут о своём местоположении, а обо всём остальном могут говорить и правду, и ложь. Переписчик Иванов пошёл на хитрость: он опросил всех жителей, задавая каждому лишь три вопроса: 1. Ты из села Правдино? 2. Ты из села Лжецово? 3. Ты из села Хитрецово? На первый вопрос он получил 360 ответов «Да», на второй вопрос и третий вопросы вместе 480 ответов «Нет». Количество ответов «Да» и «Нет» он записывал в журнал но, к сожалению, часть записей была утеряна, как и информация об общем числе жителей. Осведомитель из числа жителей сообщил ему два утверждения 1. В селе Лжецово вдвое больше жителей, чем в селе Хитрецово, 2. В сёлах Лжецово и Хитрецово разное число жителей, причём их количество отличается ровно в 2 раза. Утверждения осведомителя могут быть либо истинными, либо ложными. Ответьте на вопросы. 1. Сколько всего жителей живёт во всех трёх сёлах? 2. Сколько всего правдолюбов живёт в селе Правдино?

Для решения этой задачи обозначим количество жителей в каждом селе:

• Пусть \( P \) — количество жителей в селе Правдино.
• Пусть \( L \) — количество жителей в селе Лжецово.
• Пусть \( H \) — количество жителей в селе Хитрецово.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. В селе Правдино живут только правдолюбы, которые всегда говорят правду.
2. В селе Лжецово живут только лжецы, которые всегда лгут.
3. В селе Хитрецово хитрецы, которые всегда лжут о своем местоположении, но могут говорить правду или ложь по другим вопросам.

Теперь рассмотрим ответы на вопросы:

1. Количество ответов «Да» на первый вопрос: 360. Поскольку из села Правдино живут только правдолюбы, все они ответят «Да». Следовательно, \( P = 360 \).

2. Количество ответов «Нет» на второй и третий вопросы вместе: 480.

Поскольку жители из села Лжецово не могут признать себя лжецами, то все жители из Лжецова (которые могут ответить на вопрос о своем селе) ответят «Нет» на вопрос 2. Лжецы из Лжецово ответят на вопрос 3 «Да» (они утверждают, что не из Хитрецово, чтобы скрыть свое истинное местонахождение).

Таким образом, число жителей, отвечающих «Нет», на вопрос о Хитрецово также будет составлено следующие образом:

• Лжецы: \( L \) (все жители села Лжецово).
• Хитрецы: \( H - \text{(число жителей Хитрецово, которые соврали о том, что они из Хитрецово)} \).

Если обозначить число жителей Хитрецово, которые соврали, как \( x \), мы можем записать следующее:

Сначала рассмотрим утверждения информатора. Если они истинны, то:

1. \( L = 2H \) (в селе Лжецово вдвое больше жителей, чем в селе Хитрецово),
2. \( L \) и \( H \) разные и отличаются ровно в 2 раза.

Подставляя \( L = 2H \) в общее количество ответов:

\[ L + H = 480 \Rightarrow 2H + H = 480 \Rightarrow 3H = 480 \Rightarrow H = 160 \Rightarrow L = 320 \]

Теперь мы можем подытожить, сколько жителей в каждом селе:

• \( P = 360 \) (Правдино)
• \( L = 320 \) (Лжецово)
• \( H = 160 \) (Хитрецово)

Теперь подсчитаем общее количество жителей:

\[ P + L + H = 360 + 320 + 160 = 840 \]

Итак, ответы на вопросы:

1. Сколько всего жителей живёт во всех трёх сёлах? - 840.

2. Сколько всего правдолюбов живёт в селе Правдино? - 360.