Построить графики функций сдвигом и деформацией y=2x²
Чтобы построить графики функций с сдвигом и деформацией для функции \( y = 2x^2 \), давайте рассмотрим несколько вариантов.
Исходный график: Функция \( y = 2x^2 \) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат (0,0). Она обладает вертикальным растяжением, потому что коэффициент перед \( x^2 \) равен 2 — это значит, что график будет "ужат" вертикально по сравнению с графиком функции \( y = x^2 \).
Сдвиг по оси Y: Если мы хотим сдвинуть график вверх на \( c \) единиц, мы можем воспользоваться формулой: \[ y = 2x^2 + c \] Например, если \( c = 3 \), получим \( y = 2x^2 + 3 \). График будет такой же формы, но смещён вверх на 3 единицы.
Сдвиг по оси X: Если мы хотим сдвинуть график вправо на \( d \) единиц, используем следующую формулу: \[ y = 2(x - d)^2 \] Например, для \( d = 2 \) получится: \[ y = 2(x - 2)^2 \] В этом случае график будет параболой, открытой вверх, но сдвинутой вправо на 2 единицы.
Деформация (растяжение/сжатие): Если мы хотим изменить степень растяжения или сжатия параболы, можем изменить коэффициент перед \( x^2 \). Например, если мы хотим, чтобы парабола была менее широкой, можно увеличить этот коэффициент (например, \( y = 4x^2 \)), а если хотим, чтобы она была шире, снизить его (например, \( y = 0.5x^2 \)).
Комбинирование сдвигов и деформаций: Например, если взять функцию \[ y = 3(x - 1)^2 + 4 \] Это будет парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (1, 4) и более узкой, так как коэффициент перед квадратом равен 3.
Чтобы построить эти графики, вы можете использовать графические калькуляторы или программы, такие как GeoGebra, которые позволят вам визуализировать изменения. Попробуйте поэкспериментировать с различными значениями \(c\) и \(d\) для получения разных форм параболы!
