сума вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении премых AD и BC, равна 108°. найдите угол BOD

Для решения задачи начнем с определения вертикальных углов. Вертикальные углы — это углы, образованные при пересечении двух прямых и находящиеся напротив друг друга. В нашем случае углы AOB и COD являются вертикальными углами.

По свойству вертикальных углов мы знаем, что они равны. Обозначим угол AOB как α, а угол COD также как α.

Сумма вертикальных углов AOB и COD равна 108°, что можно записать так:

α + α = 108°.

Это означает:

2α = 108°.

Теперь можем найти угол α:

α = 108° / 2 = 54°.

Теперь, чтобы найти угол BOD, мы используем тот факт, что сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°. Углы BOD и AOB являются смежными, и их сумма также равна 180°:

BOD + AOB = 180°.

Таким образом, можем подставить известное значение угла AOB:

BOD + 54° = 180°.

Теперь решим уравнение для BOD:

BOD = 180° - 54° = 126°.

Итак, угол BOD равен 126°.