Материальная точка массой т равномерно движется по окружности радиусом R co скоростью V. Чему равен модуль изменения импульса за половину периода?

Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что импульс \( \mathbf{p} \) материальной точки определяется как произведение массы на скорость:

\[ \mathbf{p} = m \mathbf{v} \]

Где \( m \) — масса, а \( \mathbf{v} \) — скорость.

Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью \( V \). При равномерном движении по окружности направление скорости постоянно изменяется, а её модуль остаётся неизменным.

Полный период \( T \) движения по окружности равен:

\[ T = \frac{2\pi R}{V} \]

Следовательно, половина периода \( \frac{T}{2} \) равна:

\[ \frac{T}{2} = \frac{\pi R}{V} \]

Когда материальная точка движется по окружности, её скорость \( \mathbf{v} \) в точке \( A \) и точке \( B \), расположенных через половину периода, будут направлены по касательной к окружности, но будут противоположны по направлению, то есть:

\[ \mathbf{v}_A = V \quad \text{и} \quad \mathbf{v}_B = -V \]

Теперь можем рассчитать изменение импульса:

\[ \Delta \mathbf{p} = \mathbf{p}_B - \mathbf{p}_A = m \mathbf{v}_B - m \mathbf{v}_A \]

Подставляя значения, получаем:

\[ \Delta \mathbf{p} = m(-V) - m(V) = -mV - mV = -2mV \]

Модуль изменения импульса равен:

\[ |\Delta \mathbf{p}| = 2mV \]

Таким образом, модуль изменения импульса за половину периода равен \( 2mV \).