Найди нули функции и координаты вершины параболы y = ( x − 11 ) 2 − 49 y=(x−11) 2 −49 .

Для нахождения нулей функции и координат вершины параболы, заданной уравнением

\[ y = (x - 11)^2 - 49, \]

выполним следующие шаги:

1. Найдем нули функции. Нули функции — это точки, где \( y = 0 \). Подставим это в уравнение:

\[ 0 = (x - 11)^2 - 49. \]

Переносим -49 на другую сторону:

\[ (x - 11)^2 = 49. \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон:

\[ x - 11 = \pm 7. \]

Это дает нам два уравнения:

\[ x - 11 = 7 \quad \text{и} \quad x - 11 = -7. \]

Решаем каждое из них:

1. \( x - 11 = 7 \) \[ x = 18. \]

2. \( x - 11 = -7 \) \[ x = 4. \]

Таким образом, нули функции: \( x = 18 \) и \( x = 4 \).

2. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы для заданного уравнения имеет форму \( (h, k) \), где \( h \) — это значение, добавленное к \( x \), и \( k \) — значение функции в этой точке. В нашем случае:

\[ h = 11, \] \[ k = -49. \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \( (11, -49) \).

В итоге:

• Нули функции: \( x = 18 \) и \( x = 4 \).
• Координаты вершины параболы: \( (11, -49) \).