1+ 1/(b²-1) + 2/(b+1)

Чтобы решить это выражение, давайте начнем с упрощения:

1. У нас есть выражение: \( 1 + \frac{1}{b^2 - 1} + \frac{2}{b + 1} \).

2. Обратите внимание, что \( b^2 - 1 \) можно разложить на множители: \( b^2 - 1 = (b - 1)(b + 1) \).

3. Теперь, чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( \frac{1}{(b - 1)(b + 1)} \) и \( \frac{2}{b + 1} \) будет \( (b - 1)(b + 1) \).

4. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{2}{b + 1} = \frac{2(b - 1)}{(b + 1)(b - 1)} = \frac{2b - 2}{(b - 1)(b + 1)}. \]

5. Теперь можем записать все выражение с общим знаменателем: \[ 1 + \frac{1}{(b - 1)(b + 1)} + \frac{2b - 2}{(b - 1)(b + 1)} = 1 + \frac{1 + 2b - 2}{(b - 1)(b + 1)} = 1 + \frac{2b - 1}{(b - 1)(b + 1)}. \]

6. Теперь приведем \( 1 \) к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{(b - 1)(b + 1)}{(b - 1)(b + 1)}. \]

7. Теперь у нас есть: \[ \frac{(b - 1)(b + 1) + (2b - 1)}{(b - 1)(b + 1)}. \]

8. Раскроем скобки в числителе: \[ (b - 1)(b + 1) = b^2 - 1. \] Таким образом, числитель будет равен: \[ b^2 - 1 + 2b - 1 = b^2 + 2b - 2. \]

9. Финальное выражение будет выглядеть так: \[ \frac{b^2 + 2b - 2}{(b - 1)(b + 1)}. \]

Таким образом, ответом на заданное выражение станет:

\[ \frac{b^2 + 2b - 2}{(b - 1)(b + 1)}. \]

Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!