Найди нули функции и координаты вершины параболы y = − 5 ( x − 1 ) 2 + 245 y=−5(x−1) 2 +245 .
Чтобы найти нули функции \( y = -5(x - 1)^2 + 245 \) и координаты вершины параболы, начнем с анализа данной функции.
Координаты вершины параболы: Уравнение параболы в форме \( y = a(x - h)^2 + k \) позволяет нам легко определить координаты вершины. В данном случае:
- \( a = -5 \) (что указывает на направление параболы, которая открыта вниз),
- \( h = 1 \),
- \( k = 245 \).
Таким образом, координаты вершины параболы: \( (h, k) = (1, 245) \).
Нули функции: Чтобы найти нули функции, установим \( y = 0 \): \[ 0 = -5(x - 1)^2 + 245. \] Перенесем \( 245 \) на другую сторону: \[ -5(x - 1)^2 = -245. \] Разделим обе стороны на \(-5\): \[ (x - 1)^2 = 49. \] Теперь возьмем квадратный корень: \[ x - 1 = \pm 7. \] Это дает нам два решения: \[ x - 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 8, \] \[ x - 1 = -7 \quad \Rightarrow \quad x = -6. \]
Таким образом, нули функции находятся в точках \( x = 8 \) и \( x = -6 \).
Итак, подытожим:
- Координаты вершины параболы: \( (1, 245) \)
- Нули функции: \( x = 8 \) и \( x = -6 \)
