a+3/1-a • (a/a-3 + 3-a/a+3)

Чтобы упростить выражение \( \frac{a+3}{1-a} \cdot \left( \frac{a}{a-3} + \frac{3-a}{a+3} \right) \), начнем с упрощения второй части.

1. Упростим сумму \(\frac{a}{a-3} + \frac{3-a}{a+3}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \((a-3)(a+3)\).

2. Переписываем каждую дробь с новым знаменателем: \[ \frac{a(a+3)}{(a-3)(a+3)} + \frac{(3-a)(a-3)}{(a-3)(a+3)} \] Теперь мы имеем: \[ \frac{a(a+3) + (3-a)(a-3)}{(a-3)(a+3)} \]

3. Раскроем скобки в числителе: \[ a^2 + 3a + (3a - 9 - a^2 + 3a) = a^2 + 3a + 3a - 9 - a^2 + 3a \] Объединим подобные слагаемые: \[ 3a + 3a + 3a - 9 = 9a - 9 \] Значит, \[ \frac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)} \]

4. Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{a+3}{1-a} \cdot \frac{9(a-1)}{(a-3)(a+3)} \]

5. Упростим: \[ \frac{(a+3) \cdot 9(a-1)}{(1-a)(a-3)(a+3)} \] Здесь заметим, что \((1-a) = -(a-1)\), следовательно: \[ \frac{9(a+3)(a-1)}{-(a-1)(a-3)(a+3)} = -\frac{9}{a-3} \]

Итак, конечный ответ: \[ -\frac{9}{a-3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшая помощь, не стесняйтесь спрашивать!