Найди стандартное отклонение, если среднее арифметическое ряда чисел равно 5,28, средний квадрат значений составляет 72,29. (Ответ округли до сотых.)

Для нахождения стандартного отклонения, когда известно среднее арифметическое и средний квадрат значений, можно использовать следующую формулу:

\[ \sigma = \sqrt{E(X^2) - (E(X))^2} \]

где:

• \( \sigma \) — стандартное отклонение,
• \( E(X^2) \) — средний квадрат значений,
• \( E(X) \) — среднее арифметическое.

В вашем случае:

• \( E(X) = 5,28 \)
• \( E(X^2) = 72,29 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим \( (E(X))^2 \): \[ (E(X))^2 = (5,28)^2 = 27,8784 \]

2. Теперь подставим в основную формулу: \[ \sigma = \sqrt{72,29 - 27,8784} \]

3. Вычислим разность: \[ 72,29 - 27,8784 = 44,4116 \]

4. Теперь найдём квадратный корень: \[ \sigma = \sqrt{44,4116} \approx 6,66 \] (округлено до сотых).

Таким образом, стандартное отклонение, округленное до сотых, равно примерно 6,66.