в амфитеатре 20 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. в девятом ряду 32 места, в одиннадцатом 38 мест. сколько мест в…

Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть амфитеатр с 20 рядами, и известно, что в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число. Предположим, что в первом ряду амфитеатра количество мест обозначим за \(x\), а каждое последующее увеличение мест будем обозначать как \(d\).

Мы знаем, что в девятом ряду количество мест равно 32, а в одиннадцатом — 38. Значит, у нас есть две формулы:

1. Для девятого ряда: \[ x + 8d = 32 \]

2. Для одиннадцатого ряда: \[ x + 10d = 38 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 32 - 8d \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (32 - 8d) + 10d = 38 \]

Упрощая уравнение, получим: \[ 32 + 2d = 38 \]

Теперь выразим \(d\): \[ 2d = 38 - 32 \\ 2d = 6 \\ d = 3 \]

Теперь вернёмся к первому уравнению, чтобы найти \(x\): \[ x = 32 - 8 \cdot 3 \\ x = 32 - 24 \\ x = 8 \]

Таким образом, в первом ряду 8 мест, а количество мест увеличивается на 3 в каждом следующем ряду. Теперь нам нужно найти количество мест в последнем, 20-м ряду: \[ x + 19d = 8 + 19 \cdot 3 = 8 + 57 = 65 \]

Итак, в последнем ряду амфитеатра 65 мест.