1. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к земле космического корабля массой M при его удалении от поверхности земли на расстоянии равное радиусу Земли 2. какова будет…
1. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к земле космического корабля массой M при его удалении от поверхности земли на расстоянии равное радиусу Земли 2. какова будет скорость платформы с песком массой m1= 20 т, движущейся со скоростью U01= 30м/с, если на нее сверху поставят груз массой m2=5т? 3. Найдите потенциальную кинетическую энергию стрелы массой 50 г выпущеной из лука вертикально вверх со скоростью 30м/с, через 2с после начала движения
- Чтобы рассчитать, во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля массой \( M \) при удалении на расстояние, равное радиусу Земли \( R \), воспользуемся законом всемирного тяготения:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( m \) — масса космического корабля,
- \( r \) — расстояние от центра Земли до космического корабля.
Когда космический корабль находится на поверхности Земли, \( r = R \). Тогда сила притяжения будет:
\[ F_{1} = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}. \]
Теперь, когда корабль удаляется на расстояние равное радиусу Земли, расстояние до центра Земли будет:
\[ r = R + R = 2R. \]
Сила притяжения в этом случае будет:
\[ F_{2} = \frac{G \cdot M \cdot m}{(2R)^2} = \frac{G \cdot M \cdot m}{4R^2} = \frac{1}{4}F_{1}. \]
Таким образом, сила притяжения уменьшится в 4 раза.
- Для решения задачи о скорости платформы с песком, движущейся со скоростью \( U_{01} = 30 \) м/с, после того как на нее сверху поставят груз массой \( m_{2} = 5 \) т, можно использовать закон сохранения импульса.
Исходный импульс системы до постановки груза:
\[ I_{1} = m_{1} \cdot U_{01}, \]
где \( m_{1} = 20 \) т = 20000 кг. Подставим значения:
\[ I_{1} = 20000 \cdot 30. \]
Импульс после добавления груза (заметим, что платформа с грузом будет двигаться с одинаковой скоростью \( U_{02} \)):
\[ I_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot U_{02}. \]
По закону сохранения импульса \( I_{1} = I_{2} \):
\[ 20000 \cdot 30 = (20000 + 5000) \cdot U_{02}. \]
Решим уравнение:
\[ 600000 = 25000 \cdot U_{02}, \]
отсюда:
\[ U_{02} = \frac{600000}{25000} = 24 \text{ м/с}. \]
Таким образом, скорость платформы после постановки груза составит 24 м/с.
- Чтобы найти потенциальную и кинетическую энергию стрелы массой 50 г, выпущенной из лука вертикально вверх со скоростью 30 м/с через 2 с после начала движения, необходимо использовать формулы для потенциальной и кинетической энергии.
Кинетическая энергия стрелы в момент времени t определяется как:
\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2, \]
где \( m \) — масса стрелы (в килограммах), \( v \) — скорость стрелы. Сперва найдем скорость стрелы через 2 секунды:
Скорость стрелы под действием силы тяжести через 2 с:
\[ v = v_0 - gt, \]
где \( v_0 = 30 \) м/с, \( g = 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения). Подставим значения:
\[ v = 30 - (9.81 \cdot 2) = 30 - 19.62 = 10.38 \text{ м/с}. \]
Теперь мы можем найти кинетическую энергию:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot (10.38)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 107.7 \approx 2.69 \text{ Дж}. \]
Потенциальная энергия на высоте, на которой находится стрела через 2 с, определяется как:
\[ E_p = mgh, \]
где \( h = \frac{v_0 t - \frac{1}{2}gt^2}{g} \) — высота:
\[ h = 30 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (2^2) = 60 - 19.62 = 40.38 \text{ м}. \]
Теперь подставим значение в формулу потенциальной энергии:
\[ E_p = 0.05 \cdot 9.81 \cdot 40.38 \approx 19.81 \text{ Дж}. \]
Итак, потенциальная кинетическая энергия стрелы через 2 секунды составит около 2.69 Дж (кинетическая) и 19.81 Дж (потенциальная).
