В сосуде смешали воду при температуре 10°С и воду при температуре 9°С. Через некоторое время в сосуде уста- новилась температура 40°С. Рассчитайте отношение массы холодной воды к массе горячей воды.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, утраченная горячей водой, будет равна энергии, полученной холодной водой при смешивании.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса теплой воды (10°С),
- \( m_2 \) — масса холодной воды (9°С),
- \( T_1 \) — начальная температура теплой воды (10°С),
- \( T_2 \) — начальная температура холодной воды (9°С),
- \( T_f \) — конечная температура смеси (40°С).
Для теплой воды: Энергия, которую отдаст горячая вода: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (10 - 40) = m_1 \cdot c \cdot (-30) \]
Для холодной воды: Энергия, которую получит холодная вода: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = m_2 \cdot c \cdot (40 - 9) = m_2 \cdot c \cdot 31 \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_1 + Q_2 = 0 \] или, по сути: \[ -m_1 \cdot c \cdot 30 + m_2 \cdot c \cdot 31 = 0 \]
Сокращаем \( c \) (удельную теплоту воды): \[ -m_1 \cdot 30 + m_2 \cdot 31 = 0 \]
Отсюда можно выразить отношение масс: \[ m_2 \cdot 31 = m_1 \cdot 30 \] Следовательно: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{30}{31} \]
Таким образом, отношение массы холодной воды к массе горячей воды будет: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{30}{31} \]
Это означает, что на каждую массу теплой воды приходится 30/31 массы холодной воды.
