Экскурсанты за день прошли 15 км. С утра они шли 3 ч, а после обеда ещё 2 ч. Сколько километров экскурсанты прошли утром, если после обеда их скорость снизилась на 2 км/ч? С какой…

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений. Пусть скорость экскурсанта утром равна \(V\) км/ч. Тогда после обеда их скорость будет \(V - 2\) км/ч.

Экскурсанты шли утром 3 часа, следовательно, расстояние, пройденное утром, можно описать формулой: \[ S_{\text{утро}} = V \times 3 \]

После обеда они шли 2 часа, и расстояние, пройденное после обеда, будет: \[ S_{\text{после обеда}} = (V - 2) \times 2 \]

По условию, общее расстояние, пройденное экскурсанты за день, составляет 15 км: \[ S_{\text{утро}} + S_{\text{после обеда}} = 15 \] Подставим наши выражения: \[ 3V + 2(V - 2) = 15 \]

Раскроем скобки: \[ 3V + 2V - 4 = 15 \]

Соберем все подобные члены: \[ 5V - 4 = 15 \]

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения: \[ 5V = 19 \]

И разделим на 5: \[ V = \frac{19}{5} = 3,8 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём расстояние, пройденное утром: \[ S_{\text{утро}} = 3V = 3 \times 3,8 = 11,4 \text{ км} \]

Таким образом, экскурсанты утром шли со скоростью 3,8 км/ч и прошли 11,4 км.