отрезав дно цистерны заполни её водой.высрта столба воды в нем уменьшается по закону h=2t²+t-3.Постройте график этой функции

Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.

Функция, описывающая уровень воды в цистерне, задана уравнением: \( h(t) = 2t^2 + t - 3 \), где \( h \) — это высота столба воды в цистерне, а \( t \) — время.

Шаг 1: Определение графика функции

Чтобы построить график этой функции, сначала нужно найти её ключевые точки: нули функции и вершину параболы.

Нули функции

Чтобы найти, при каких значениях \( t \) высота \( h(t) = 0 \), решим уравнение: \[ 2t^2 + t - 3 = 0 \]

Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 \]

Теперь найдем корни: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{4} = 1 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{4} = -1.5 \]

Так как время \( t \) не может быть отрицательным, единственный положительный корень: \( t = 1 \).

Вершина параболы

Вершина параболы находится по формуле: \[ t_{вершина} = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} \]

Поскольку время не может быть отрицательным, нас интересует поведение функции для положительных значений \( t \).

Шаг 2: Построение графика

Теперь, когда мы знаем ключевые моменты, можем построить график:

1. Начертите координатную систему, где по оси \( x \) будет время \( t \), а по оси \( y \) — высота воды \( h(t) \).
2. Отметьте точку \( (1, 0) \) на оси \( t \).
3. Обратите внимание, что при \( t = 0 \), \( h(0) = 2 \cdot 0^2 + 0 - 3 = -3 \), что не имеет физического смысла в контексте данной задачи, так как уровень воды не может быть отрицательным.
4. Для других положительных значений времени (например, \( t = 2 \)): \[ h(2) = 2(2^2) + 2 - 3 = 8 + 2 - 3 = 7 \] Таким образом, точка \( (2, 7) \) также будет на графике.
5. Отметьте данные точки и соедините их плавной кривой, учитывая, что функция является параболой, открытой вверх.

Шаг 3: Интерпретация графика

График показывает, что высота воды со временем увеличивается (поскольку \( a > 0 \) для параболы). Начиная с отрицательного значения, функция пересекает ось абсцисс в точке \( t = 1 \), после чего начинает увеличиваться.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!