В числовом наборе сумма отклонений от среднего всех чисел,кроме последнего, равна 59. найдите отклонение последнего числа

Для решения задачи давайте вспомним, что отклонение числа от среднего – это разница между числом и средним арифметическим всего набора чисел.

Обозначим:

• \( S \) – сумма всех чисел в наборе,
• \( n \) – количество чисел в наборе,
• \( a_n \) – последнее число в наборе,
• \( \bar{x} \) – среднее арифметическое всех чисел.

Среднее арифметическое можно выразить как:

\[ \bar{x} = \frac{S}{n} \]

Согласно условию, сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 59. Обозначим сумму отклонений первых \( n-1 \) чисел от среднего как \( D \):

\[ D = \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = 59 \]

где \( x_i \) – это каждое из первых \( n-1 \) чисел. Кроме того, отклонение последнего числа можно найти следующим образом:

\[ d_n = a_n - \bar{x} \]

Таким образом, общее выражение для суммы отклонений от среднего для всего набора включает отклонение последнего числа:

\[ D + (a_n - \bar{x}) = 0 \]

Так как сумма отклонений всего набора чисел должна равняться нулю. Если \( D = 59 \), то можем записать уравнение:

\[ 59 + (a_n - \bar{x}) = 0 \]

Из этого уравнения следует:

\[ a_n - \bar{x} = -59 \]

Это означает, что отклонение последнего числа от среднего равно \(-59\). Таким образом, отклонение последнего числа:

\[ d_n = -59 \]

Ответ: отклонение последнего числа равно -59.