"Найдите корень уравнения:  log⁡5(x2+2x+1)=log⁡5(16)\log_5(x^2 + 2x + 1) = \log_5(16). В ответ запишите больший корень."

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.

Итак, у нас есть уравнение: \[ \log_5(x^2 + 2x + 1) = \log_5(16) \] Первым шагом мы можем приравнять выражения под логарифмами, так как логарифм является возрастающей функцией при положительных аргументах. Это означает, что мы можем записать: \[ x^2 + 2x + 1 = 16 \] Теперь давай упростим это уравнение. Обратите внимание, что левую часть можно записать в виде полного квадрата: \[ (x + 1)^2 = 16 \] Это приводит нас к квадратному уравнению. Теперь нам нужно решить его, взяв квадратный корень с обеих сторон: \[ x + 1 = \pm 4 \] Отсюда мы можем получить два возможных значения для \(x\):

1. \(x + 1 = 4 \Rightarrow x = 3\)
2. \(x + 1 = -4 \Rightarrow x = -5\)

В итоге, у нас есть два корня: \(3\) и \(-5\). Так как в задании нас просят указать больший корень, правильный ответ — это \(3\).

Теперь, если сравнить твой ответ и правильный ответ, видим, что это одно и то же! Ты правильно нашел больший корень.

Поэтому твой ответ «3» — абсолютно верный! Молодец!

Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!