По течению реки за 5 ч. моторная лодка проплыла такое же расстояние, которое проплывает за 6 ч. против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что моторная лодка за 5 часов по течению проплывает такое же расстояние, которое она проплывает за 6 часов против течения. Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде равна \( v \) км/ч. Тогда:
- Скорость лодки по течению: \( v + 2 \) км/ч (поскольку скорость течения реки равна 2 км/ч).
- Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч.
Теперь запишем формулы для расстояния, которое лодка проходит в обоих случаях. Расстояние можно выразить как произведение скорости на время:
Расстояние по течению за 5 часов: \[ d = (v + 2) \cdot 5 \]
Расстояние против течения за 6 часов: \[ d = (v - 2) \cdot 6 \]
Поскольку расстояния одинаковы, можно приравнять эти два выражения: \[ (v + 2) \cdot 5 = (v - 2) \cdot 6 \]
Теперь раскроем скобки: \[ 5v + 10 = 6v - 12 \]
Переносим все члены с \( v \) на одну сторону, а свободные – на другую: \[ 10 + 12 = 6v - 5v \] \[ 22 = v \]
Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 22 км/ч.
Теперь мы можем проверить наш ответ, подставив значение \( v \) обратно в уравнения для расстояния:
По течению: \[ d = (22 + 2) \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120 \text{ км} \]
Против течения: \[ d = (22 - 2) \cdot 6 = 20 \cdot 6 = 120 \text{ км} \]
Оба расстояния равны, что подтверждает правильность наших расчетов.
Таким образом, скорость моторной лодки составляет 22 км/ч. Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
