в группе альпинистов 10 человек. с помощью жребия они выбирают двух из них, которые будут руководить подъёмом в гору до последней стоянки. найдите вероятность того что в число…

Чтобы найти вероятность того, что Михаил будет выбран в числе двух альпинистов из группы, давайте сначала определим общее количество способов выбрать 2 человек из 10.

Общее количество сочетаний 2 из 10 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — это общее количество элементов, а \(k\) — количество выбираемых элементов. В нашем случае \(n = 10\) и \(k = 2\):

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. \]

Теперь найдём количество способов выбрать 2 альпинистов, в числе которых будет Михаил. Если Михаил выбран, нам нужно выбрать еще одного альпиниста из оставшихся 9 (так как 1 человек уже выбран), то есть:

\[ C(9, 1) = 9. \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что Михаил будет выбран. Вероятность равна количеству благоприятных исходов (выбор Михаила и еще одного альпиниста) делённому на общее количество возможных исходов:

\[ P = \frac{C(9, 1)}{C(10, 2)} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что в число выбранных войдет Михаил, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.