Найди расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,3 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км.…

Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 5,3 раза меньше, чем на поверхности, можно использовать закон всемирного тяготения. Гравитационная сила, действующая на тело, пропорциональна массе Земли и обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли:

\[ F = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где:

• \( F \) — гравитационная сила,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса Земли,
• \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.

На поверхности Земли расстояние от центра Земли равно радиусу Земли \( R = 6380 \) км. Тогда на поверхности Земли гравитационная сила будет равняться:

\[ F_{surface} = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

На уровне, где гравитационная сила будет в 5,3 раза меньше, мы можем записать:

\[ F_{new} = \frac{F_{surface}}{5,3} = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

Теперь можем составить уравнение:

\[ \frac{G \cdot M}{r^2} = \frac{1}{5,3} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{1}{5,3 R^2} \]

Отсюда:

\[ r^2 = 5,3 R^2 \]

Теперь найдем \( r \):

\[ r = R \sqrt{5,3} \]

Подставляем значение радиуса Земли:

\[ r = 6380 \cdot \sqrt{5,3} \]

Сначала вычисляем \( \sqrt{5,3} \):

\[ \sqrt{5,3} \approx 2,3 \]

Теперь подставляем это значение:

\[ r \approx 6380 \cdot 2,3 \approx 14674 \, \text{км} \]

Теперь, чтобы определить расстояние от поверхности Земли, вычтем радиус Земли из этого результата:

\[ d = r - R = 14674 - 6380 \approx 8284 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 5,3 раза меньше, составляет примерно 8284 км.